二试

    云泽省的数学竞赛队伍在老孟的带领下开始返航。

    路上遇到了一群来自其他省的选手们。

    “呜呜呜，郭老师，我不配去清北……”

    “老郭你说得对，我只配上江城这种二流的垃圾学校，我回去就改志愿。”

    ……

    这似曾相识的对话。

    怎么说好呢？

    只能说，博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个、嗯，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对蹠点映射到同一个点……

    这个映射定理应用到人生也是一样的啊！

    伊诚在内心发出一声感叹。

    换句话说，幸福的人生各有各的幸福。

    不幸的人生总是相似。

    ……

    回到酒店之后，孟老师根据选手们的回忆，记录题目，并且为大家进行复盘。

    ……

    第二天，二试开始。

    从8点半到12点半。

    时间依旧是4个半小时。

    每题依然是21分。

    考场内纸笔沙沙作响。

    就像是下雨一样。

    只不过这种润物细无声式的安静，比真实的战场更加可怕。

    在伊诚这个考场内，40个顶尖的大脑进入了心流模式。

    第一题送分题：

    证明：当素数a大于等于7时，a^4-1能被240整除。

    题目非常简单。

    是个参加奥数比赛的学生都会。

    一般情况下都会照顾选手们的自尊，所以题目不会出得太难。

    这题确实是送分题。

    整除相关的数论理论就那么多。

    伊诚只瞟了一眼就知道这题该用费马小定理。

    其他人不可能不知道。

    伊诚不指望靠它拉分，只希望后面两道题能难一些。

    最起码不要低于昨天切蛋糕的水准。

    费马这个人举世闻名，因为他在读丢番图这本书的时候，在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

    这就是非常有名的费马大定理，从1637年开始，一直到1986年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成了最后的证明。

    也因为费马皮了那么一下，之后出版的数学书后面都会留出一页空白，防止别人有借口说写不下。

    费马是一个改变了数学史和数学教材制作的人。

    但是，很多人其实不怎么熟悉费马小定理。

    或者说不是从事数学专业的人很少听说过费马小定理。

    这个东西是跟欧拉定理、中国的孙子定理和威尔逊定理一起并成为数论四大定理的可怕存在。

    所以，费马小定理讲述了一个什么事情呢？

    它说：

    如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod  p）

    ……

    那么这题的证明就非常简单了。

    伊诚不假思索，提笔写到——

    证：

    素数a大于等于7，a是奇数。

    又a^4-1=（a-1）（a+1）（a^2+1）

    且……

    通过费马小定理有：

    （3，a）=1

    （5，a）=1

    所以……

    最后得证：

    240|(a^4-1)

    ……

    花了10分钟的时间，伊诚证明完第一题，开始攻略第二题。

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