超越ω级,层层序数(提示,本章略复杂)

    总之,即便从全体自然数集合w中拿走任意多的元素,可只要还剩下无穷多个元素,那么w便还是与全体自然数同序数。

    既然问题已经翻转过了,那么现在,就将结论也翻转一次吧。

    翻转之后便是,往w中添加任意多元素,是毫无意义的。

    即便加了,得到的也依然是与自然数集合同等大小的序数集。

    所以,现在应该要怎么做呢?

    要怎样做才能突破w,到达那更高阶的无穷大层次呢?

    很简单,在全体自然数【末尾】,添加一个元素。

    可是,全体自然数有无穷多个,要如何操作,才能在其按照常理根本就不可能存在的所谓【末尾】,添加上一个元素呢?

    注意,这就是【超限序数】理论中的关键点。

    至关重要!

    如果能够理解这一关键点,能够理解如何〖在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作。

    那么便能十分容易,甚至可以说是水到渠成的完全理解穆苍现今所在的实力层次。

    可若是无法理解。

    那么,就将穆苍当成一般的无穷大吧。

    因为对一切有限数生灵来说,无论哪一种级别的无穷大,都是没有多大区别的,都是永远无法企及的神之层次。

    现在,开始脑洞。

    先进行一番思考,为何要在全体自然数【末尾】添加一个元素?

    原因,就在于想要得到一个比w更大的超限序数,继而去靠近去理解穆苍所在的层次。

    按照序数理论中的定义,序数必须是一个可以顺次排序的良序集。

    那么想要‘扩大’一连串已然排列好的全体自然数,当然就只能在其【末尾】,进行元素添加操作。

    但是按照原先全体自然数w中自带的比大小方法,显然不可能找到任何一个会比全体自然数都大的数。

    因此,这就需要略微修改一下序数理论中有关于【序关系】的定义,继而去寻找另一种比大小的方法,使得突破w这一趟探寻,能够继续进行下去。

    于是一直这样探寻下去,不断探寻下去。

    最终,便可以发现在那【集合理论】体系中,天然就存在着一种比大小方法。

    即是【子集】,或可称【包含】关系。

    由此,就可以尝试着将自然数,通过使用【集合】的方法,进行一番再定义。

    特别需要说明的是,这种方法在诸多三维宇宙的地球人类文明中,是由博弈论之父和计算机之父——约翰·冯·诺依曼创立出来的。

    下面开始进行:

    因为最小的集合是空集,那么就可以把0定义为空集。

    即:0=?

    接着对于1,便可以很自然的定义成拥有一个元素的集合。

    这个元素,就是0。

    即:1={?}={0}

    继续,对于2,亦可以将其定义为:

    2={0,1}

    对于3,则可以定义为:

    3={0,1,2}

    由此,不断的类推下去。

    那么,就可以最终推论出全体自然数N,便是以0到n-1,共计拥有n个元素的集合。

    即:N={0,1,2,3……n-1}

    而全体自然数即便进行过再定义后,再结合【子集】关系,也仍然会是一个良序集。

    因为,其符合【序数理论】的种种条件。

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