第两百四十一章标准猜想

　唯一确认的，就是眼前山一样多的问题，都还没有人去解决。谁能将通往黎曼猜想这一终极命题的所有问题全部解决，那么这期间诞生的成果，足以让超过十个人获得菲尔兹奖。

　对于黎曼猜想的研究，数学界一直没有停止过，‘数论最为璀璨的一颗明珠’岂是等闲，谁都想摘下这颗璀璨明珠，让自己的名字出现在数学史上并熠熠生辉，与高斯、欧拉等数学大神比肩着。

　所以，在过去百年时间，还是诞生了不少研究成果，比如康瑞的临界线定理的“40%零点”，比如卡尔·本德等三位数学家提出的“将黎曼猜想引入一种特殊情形下的量子力学系统进行解释”，都是算是解决黎曼猜想的思路。

　当然，还有以代数几何学为切入点，也是研究黎曼猜想的一条思路。

　1934年，德意志数学家哈赛证明了椭圆曲线上的黎曼猜想，到了20世纪40年代，法兰西数学家韦尹证明了关于代数域的黎曼猜想，并由此提出了一般簇的黎曼猜想，即着名的韦尹猜想:设k是具有q个元素的有限域，V为在k上定义的n维非奇完备代数簇，设k的m扩张为k，及坐标取自k二中的V的点的个数为N}，，则由d，~，-1n乙(u，V)=au艺N，u''一''及初始条件Z(O，V)=1所定义的u的函数Z(u，V)，称为有限域k上的代数簇V的同余夸函数，则:

　1.Z(u，V)是u的有理函数。

　2.Z(u，V)满足一个函数方程，它与黎曼夸函数所满足的函数方程相类似。

　3.Z(u，V)的零点的绝对值是q-z的奇数次幂，极点的绝对值是q告的偶数次幂。

　4.设vto，是在某个有限次代数数域K上定义的非奇的完备代数簇，且Vo''模约化为V，如果V

　1949年韦尹猜想一提出，就吸引了许多着名数学家，到了20世纪60年代，这一猜想成为代数几何学的中心问题，人们为解决猜想引进了许多新工具，发展了一些新的理论。

　韦尹本人证明了上述猜想的一些重要特殊情形，1960年，德沃克证明了猜想1，格罗滕迪克也开展对韦尹猜想的研究，为了证明韦尹猜想，他拟定了一个庞大的代数几何研究计划，他证明了猜想1和2。后来德利涅受了格罗滕迪克的影响，基本上按照他制定的研究方向加以延伸和发展，并以其广博的知识、敏锐的思想，于1973年证明了全部猜想，由此发展出一系列重要成果，是20世纪70年代纯数学领域中取得的最辉煌成就之一。

　可以说，德利涅教授因为作出此成绩，获得了菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、克拉福德奖三大奖项！

　但是，韦尹猜想通俗的描述便是函数域上的黎曼猜想，而它通常也被戏称为‘山寨版’黎曼猜想。

　至于‘标准猜想’，则是韦尹猜想的一般形式，当年由现代代数几何学的‘教皇’格罗滕迪克提出的，这一‘标准猜想’也被誉为代数几何界的皇冠。

　当年格罗滕迪克探索了Motive的更多的深层结构。对应于被Motive实现的上同调环的分次结构，格罗滕迪克推想Motive应该隐含着一种类似的分次结构。为此，他提出了‘标准猜想’：每个Motive都应该有一个直和分解，并且通过这分解的直和项可以实现已给空间的所有阶数的上同调。

　想要证明黎曼猜想，那么从代数几何学方向，这个‘标准猜想’就是不得不去面对的。

　数学界普遍认为，如果格罗滕迪克沉心于数学研究，那么韦尹猜想的证明者就不是德利涅而是格罗滕迪克，因为德利涅证明韦尹猜想基本上是延续着格罗滕迪克的研究方向的，以格罗滕迪克的数学实力，彻底证明韦尹猜想，不过是手到擒来。

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